CT(기본 수열과 특성방정식)

- 등차수열

수열의 차이가 일정한 것

점화식 : f(n) = f(n-1) + d

Sn = n(a1+an) / 2

 

- 등비수열

점화식 : f(n) = f(n-1) * r(일정비율)

Sn = an = a1*r^(n-1)

 

- 특성방정식

왜 사용하나? 

점화식을 일반식으로 유도할 때

점화식에 특성방정식을 이용하면 일반항을 구할 수 있다.

유형 3번일 때 (P!=1 && Q!=0)

- 만약 P=1이면 An+1 = An + q(등차수열이 됨)

- 만약 Q=0이면 An+1 = P*an(등비수열이 됨)

 

An+1-d = PAn + Q-d

 

식을 풀다보면 공통적인 부분들이 있다. 그 부분들을 같은 식으로 치환하면 등차or등비 수열의 형태가 된다.